Matematika Berhingga Contoh

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Langkah 1

Evaluasi $f (- 3) = - 106$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $f (- 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2.2.2

Pindahkan $- 27$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2.2.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Langkah 1.1.2.2.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Langkah 1.2

Selesaikan $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $9 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $3 c$ ke kedua sisi persamaan.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Langkah 1.2.1.3

Kurangkan $d$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ dengan $- 27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3.1.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Langkah 2

Evaluasi $f (- 1) = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Langkah 2.1.2.2.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Langkah 2.1.2.2.7

Tulis kembali $- 1 c$ sebagai $- c$ .

$- a + b - c + d$

Langkah 2.2

Selesaikan $- a + b - c + d = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a - c + d = - 4 - b$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $c$ ke kedua sisi persamaan.

$- a + d = - 4 - b + c$

Langkah 2.2.1.3

Kurangkan $d$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a = - 4 - b + c - d$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- a = - 4 - b + c - d$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- a = - 4 - b + c - d$ dengan $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3.1.3

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot c$ sebagai $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3.1.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Langkah 2.2.2.3.1.7

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Langkah 3

Evaluasi $f (1) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $f (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Langkah 3.1.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Langkah 3.1.2.2.4

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Langkah 3.1.2.2.5

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$a + b + c + d$

Langkah 3.2

Selesaikan $a + b + c + d = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + c + d = 2 - b$

Langkah 3.2.1.2

Kurangkan $c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + d = 2 - b - c$

Langkah 3.2.1.3

Kurangkan $d$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 2 - b - c - d$

Langkah 4

Evaluasi $f (2) = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $f (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Langkah 4.1.2.2.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Langkah 4.1.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Langkah 4.1.2.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Langkah 4.1.2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Langkah 4.2

Selesaikan $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangkan $4 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Langkah 4.2.1.2

Kurangkan $2 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Langkah 4.2.1.3

Kurangkan $d$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ dengan $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Langkah 4.2.2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$